Эта башня в северо-западной части Кремля построена в 1400 г.: «псковичи того же лета поставиша другой костер в куте крома на стрелище». Одна из самых известных башен Пскова неоднократно упоминается в псковских летописях. У Наугольной башни имеется еще два названия - Кутний костер и Кутекрома. Кутний костер - производное двух старинных слов: «костер» (башня) и «кут» (угол, угловой), т.е. угловая башня. Популярное в народе название Кутекрома связано с ошибкой переписчика, который вместо слов «костер в куте Крома» записал «костер Кутекрома». В 1615 г. верх башни был разрушен артиллерией шведского короля Густава-Адольфа, но вскоре его восстановили. В 1701 г. по приказу Петра I в Псковском кремле насыпали земляной вал на случай осады города шведами. В силу этого верхние ярусы Наугольной башни были обрушены до уровня бастиона, а внутреннее пространство засыпано землей. В 1961 г. зо-метровую Наугольную башню восстановили в прежнем облике: пятиярусной, с деревянным шатром, сторожевой вышкой и металлическим прапором.

Тридцатидвухметровая башня с высоким шатром и смотровым чердаком защищала линию крепостных стен у спуска к реке Великой. Через надвратную Власьевскую башню, возведенную в XV в., вели единственные проездные ворота в центральную часть Пскова от парома со стороны Завеличья. От Власьевских ворот поднимались к Старому Торгу (примерно, на территории кинотеатра «Октябрь») многочисленные купцы, гости, послы, окрестные жители. Одновременно в башне располагалась и псковская таможня. В Сметной книге Пскова за 1644 г. говорится: «Ворота Власьевские проезжие, а в них 26 боев верхних, нижних и средних». Ворота, о которых идет речь, находились в самой башне. Они запирались на ночь деревянными створами с опускавшейся железной решеткой и тщательно охранялись. Комплекс защиты ворот довершал деревянный рубленый захаб с восемью бойницами. После капитальной реставрации во второй половине XX в, учитывая габариты современного транспорта, въездные ворота соорудили рядом с самой башней.